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文摘精选《没有什么不能用数学表达》

栏目:文摘精选|发布:离人以梦 已在故事者网站发布【30】篇文章
日期:2023-02-26|来源:读者|作者:郝景芳|阅读:手机阅读

感谢离人以梦发布文摘精选《没有什么不能用数学表达》,内容如下:

数学是一种语言。

数学是宇宙世界使用的语言,唯一的语言。我们什么时候找到一件事的底层数学语言,就算是真正理解了这件事。

数学是世界的原理,万物只是表象。

数学是简单的

先给大家讲一个小故事

2020年,我们的教研老师做了一版教“微积分”的教研稿。当时,她们是中规中矩按照教科书和网络上查到的资料写的,介绍了定义、历史发展和重要的数学家。

我说:“这太难太枯燥了,6岁的小孩看不懂。”教研老师说:“6 岁的小孩本来就没法懂微积分。”

我说:“微积分就是直尺量曲线,6岁的小孩怎么能不懂?”

后来,我们做了一个小游戏,让小朋友尝试用一把直尺测量曲线,以此理解微积分的概念,小孩子都能玩通关。我女儿说:“微积分也挺容易的嘛!”

不久之后,当我在餐桌上跟其他人笑谈这段往事时,在座的一位女士恍然大悟,她说:“微积分就是直尺量曲线吗?你这么一说,我好像有点明白了。那么,直尺量曲线该怎么量呢?”

我说:“你自己想想啊,你觉得怎么量?”

她想了想说:“一小段一小段地量,再加起来?”

我说:“对啦!恭喜你推导出了微积分!分成小段,叫微分;加起来,叫积分。”

她说:“所以,那一小段得特别小。”

我说:“这叫求极限,微分就是无限小。”

她说:“今天才明白!原来是这样。”

我说:“是啊,所有微积分,都是某种形式的‘直尺量曲线’,只是算的东西千变万化。微积分是一种思想,是把一个大问题拆分到一个极为微小的局部,把局部算出来,再加总为整体。其余的都是计算技巧。”

很多数学概念,其实都是思维方法。微积分是“直尺量曲线”,这是最直观的数学概念。它的实际思想是把大问题拆分为小问题,再加总得到大问题的答案。这个思想能解决很多问题。不仅对物理问题有用,对我们在生活里思考问题也有帮助。

有时候,我们的老师并不重视对数学基础概念的理解,就让学生直接做题。很多学生没有完全理解数学概念,做题就会陷入云里雾里,觉得数学好难啊!

其实,数学概念本身是简单的,很多都是为了把这个世界更清晰地表达出来,并且发现其中的终极规律。如果发现了,带着数学规律去看世界,会发现千变万化的世界也变得简单清晰了。

万事皆通数学

给别人讲过微积分的故事之后,有人问我:“那线性代数怎么理解呢?”

我说:“线性代数就是找男朋友的分数对比。”

这是什么意思呢?其实,线性代数处理的就是多维度向量问题。

以找男朋友为例,维度,是你找男朋友要看的标准。例如,长相、身高、智商、家庭条件等。维度必须要求是“正交”的,也就是相互之间不能有相关性。例如,“家庭条件”和“慷慨程度”就是有相关性的,这就不能算成两个维度。“智商”和“毕业院校”是有相关性的,也不能算两个维度。“长相”“智商”和“家庭条件”基本上是各自独立的因素,就可以算是不同维度。

向量是什么呢?就是你给候选人打的分数,例如,长相=7 分,身高=8 分,智商=5 分,家庭条件=9 分,人品靠谱=3 分,做家务=1 分,对你的感情=5分,那么向量就是:

候选人1=〔7,8,5,9,3,1,5〕

如果有另一个人选:

候选人2=〔4,6,9,2,9,7,8〕

那这样两个候选人该怎么比较呢?能把分数直接加总,算总分吗?我们知道,相互正交的维度数值是不能直接相加的。例如,长方形的长和宽,不能直接相加算大小。但是我们可以定义一个“长度”,就是把每个数值平方相加开根号,这就能算是“向量长度”,也叫“内积”,也就是你的两个男朋友候选人的总分。算一下就知道:

候选人1=15.9分

候选人2=18.2分

现在看到候选人2 分数高,是不是说明你就想选择候选人2 呢?很可能不是。你还是觉得自己被候选人1 深深吸引,即使明知道他不靠谱,对自己也不够好,但就是觉得被他的某种莫名的魅力深深吸引,于是怎么都不肯和候选人2在一起,偏偏要爱候选人1。这又是为什么呢?

原因在于,你在选择的时候,“人品靠谱”和“做家务”这两个维度,你心里觉得是不重要的,甚至智商也不太重要,反正你看到的这个人的慷慨和风度,主要来源于他的家庭,也不是他自己的本事,但这些你都忽略不计了。

其实,你内心真正的向量是四个维度:〔长相,身高,家庭条件,对你的感情〕

这么一算,两个候选人的打分就不一样了:

候选人1=〔7,8,9,5〕

候选人2=〔4,6,2,8〕

谁高谁低,一目了然。你心目中所有衡量维度组成的空间叫“内积空间”,你就是在自己的内积空间里给每个候选人打分,再比较分数。最初7个维度的内积空间叫7维空间,后来经过一番思考,发现你真正在乎的只有四个维度:高、富、帅和爱你,所以你心里的内积空间是4维空间。

当你的内积空间从一开始就没有“靠谱”这个维度的时候,遇见渣男也就不足为奇了。这是你自己的空间,过滤进来的就有大量不靠谱的人。

希望所有人,都能爱上数学。

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